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Wert der Optionsformel

Wert der Optionsformel

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[68] Volatilitätsprodukte erfüllen die Definition eines Derivates, das ihr Auszahlungsprofil von der Entwicklung des Underlying (hier: Volatilität) abhängt.

Optionskennzahlen

Der erste Ausdruck verdeutlicht, dass sich das Auszahlungsprofil (Abbildung 7) einer Call- Option bei Fälligkeit T als Differenz zwischen dem Kurs des Basiswertes in T und dem Ausübungspreis (,,Strike“) K ergibt. Liegt dagegen der Kassapreis unter dem Strike, so verfällt die Option wertlos. Die zweite Auszahlungsfunktion besagt, dass eine Kaufoption bei Aktienkurs von Null keinen Wert besitzt.

Kreisschreiben Nr. 5

Das Gamma gibt die Veränderung des Deltas einer Option bei Kursänderungen im Basiswert an. Mathematisch betrachtet handelt es sich um die zweite partielle Ableitung des Optionspreises nach dem Basiswert. Das Gamma nimmt bei Call- und Put-Optionen Werte größer/gleich 5,55 an und ist für Calls und Puts identisch. Hohe Gamma-Werte finden sich besonders bei Optionen am Geld mit gleichzeitig kurzer Restlaufzeit.  

-Volatilitätsprodukte - Eigenschaften, Arten

Der Preis einer Kaufoption Ct wird in erster Linie durch zwei Größen determiniert: Den Kurs des Basiswertes (stochastisch) und die Zeit (deterministisch). [76] Da die GBB die Markov-Eigenschaft [77] besitzt, lässt sich schreiben: Ct=C(t,St). Um die Dynamik des Calls dCt bei marginalen Veränderungen der obigen zwei Parameter erfassen zu können, bedient man sich des Lemmas von Itô: [78]

Das Open Interest macht auf täglicher Basis sichtbar, wie viele Optionskontrakte einer bestimmten Option ausstehen. Ein hohes Open Interest bedeutet, dass eine große Nachfrage nach der betreffenden Option (Optionsserie) besteht. Die Optionsserien mit dem größten Open Interest sind in der Regel auch die Optionen, die am liquidesten sind und den geringsten Spread, . den geringsten Abstand zwischen Geld- und Briefkurs aufweisen. Das Open Interest sagt übrigens wenig über die zukünftige Kursentwicklung eines Basiswerts aus, sondern widerspiegelt nur das Anlegerinteresse.

Gamma (Γ) misst die Veränderung von Delta bei einer infinitesimalen Veränderung des Basiswertes und berechnet sich als die zweite Ableitung der BSM-Formel nach S. [97] Diese Kennzahl ist identisch sowohl für Calls als auch für Puts:

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[76] Die Ergebnisse dieses Abschnittes sind für beliebige Arten von Derivaten übertragbar, sofern ihre Preise allein eine Funktion der Zeit und des Kurses des Underlying sind.

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Nun kann auch das Konzept der historischen Volatilität erläutert werden. Die realisierte Flatterigkeit eines Assets wird als die Standardabweichung der stetigen (diskreten) Vergangenheitspreisnotierungen ermittelt und drückt das Ausmaß historischer Kursschwankungen eines Basiswerts aus: [65]

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